Спортска гимназија

Званични сајт Спортске гимназије

Математика

I РАЗРЕД

 1.       Логика и скупови

а)      Основне операције са исказима (таблице истинитости)

б)      Скупови (основни појмови и операције)

в)      Функције (производ функција, инверзна функција, функционална једначина)

2.       Реални бројеви

а)      Преглед бројева: природни, цели, рационални, ирационални бројеви

б)      Апсолутна вредност броја (једначине, неједначине)

3.       Пропорционалност

а)      Размере и пропорције

б)      Директна и обрнута пропорционалност

в)      Процентни рачун

4.       Рационални алгебарски изрази

а)      Трансформације целих алгебарских рационалних израза

Растављање на чиниоце извлачењем заједничког чиниоца испред заграде

Разлика квадрата, збир и разлика кубова

Квадрат и куб бинома

б)      Полиноми једне променљиве, дељење полинома

в)      Дељивост полинома, Безуов став

г)       НЗС и НЗД полинома

д)      Операције са рационалним алгебарским изразима

5.       Линеарне једначине, функције, системи и неједначине

а)      Линеарне једначине са једном непознатом

б)      Једначине које се своде на линеарне

в)      Линеарне једначине са апсолутним вредностима

г)       Линеарне једначине са параметром

д)      Цртање и читање графика линеарне функције

е)      Линеарна функција са апсолутним вредностима

ж)     Систем линеарних једначина, Гаусов поступак

з)       Линеарне неједначине са једном непознато

6.       Подударност

а)      Подударност дужи

б)      Подударност углова (врсте)

в)      Подударност троуглова (ставови о подударности)

г)       Вектори

д)      Троугао

углови троугла

однос страница и углова у троуглу

значајне тачке троугла

примена подударности на троугао

е)      Четвороугао

ж)     Многоугао (дијагонале, углови многоугла)

з)       Круг

централни, периферијски, тангентни угао

тангентни и тетивни четвороугао

7.       Сличност

а)      Пропорционалност дужи, Талесова теорема

б)      Сличност троуглова

в)      Примена сличности на правоугли троугао (Еуклидови ставови)

8.       Тригонометрија правоуглог троугла

а)      Дефиниција тригонометријских функција оштрог угла

б)      Вредности тригонометријских функција углова од ,  и

 

II РАЗРЕД

Степеновање и кореновање

  1. Степен чији је изложилац цео број
  2. Упоређивање степена; Стандардни облик децималног броја
  3. Множење и дељење степена чији су изложиоци цели бројеви
  4. Сабирање и одузимање степена чији су изложиоци цели бројеви
  5. Функција .
  6. Појам корена.Операције са коренима
  7. Множење и дељење корена
  8. Сабирање и одузимање корена
  9. Рационалисање имениоца облика
  10. Појам комплексног броја
  11. Основне операције са комплексним бројевима
  12. Једначине са комплексним бројевима

Квадратна једначина и кавадратна функција

  1. Квадратна једначина са једном непознатом. Решавање непотпуних квадратних једначина
  2. Потпуна квадратна једначина – образац за решавање
  3. Природа решења квадратне једначине. Дискриминанта
  4. Виетове формуле
  5. Примена Виетових формула
  6. Растављање квадратног тринома на линеарне чиниоце
  7. Биквадратне једначине
  8. Квадратна функција
  9. График и особине квадратне функције
  10. Квадратне неједначине – решавање
  11. Знак решења квадратне једначине

44.Систем од једне линеарне и једне квадратне једначине са две непознате

45.Систем од две квадратне једначине са две непознате

46.Ирационалне једначине

Експоненцијална и логаритамска ф-ја

47.Експоненцијална функција

48.Основне особине и график експоненцијалне ф-је

49.Експоненцијалне једначине – решавање

50.Експоненцијалне неједначине – решавање

51.Логаритам и његова својства

52.Основне особине и график логаритамске функције

53.Логаритамске једначине – решавање

54.Логаритамске неједначине –  решавање

Тригонометријске ф-је 

55.Уопштење појма угла; Тригонометријске функције оштрог угла (у правоуглом троуглу)

56.Дефиниције тригонометријских функција ма ког угла

57.Вредности тригонометријских функција углова

58.Основне релације између тригонометријских ф-ја

59.Примери примене основнох тригонометријских идентичности

60.Одређивање вредности тригонометријских функција ма ког угла (“свођење на I вадрант”)

61.Адиционе теореме за тригонометријске функције збира и разлике углова

62.Тригонометријске ф-је двоструког угла

63.Тригонометријске ф-је полууглова

64.Трансформација збира и разлике триг. ф-ја у производ и обрнуто

65.Тригонометријске једначине – решавање

66.Примене тригонометрије: синусна и косинусна теорема

 

                III РАЗРЕД

1. Многоугао и круг

а)      Троугао

Врсте: правоугли, једнакокраки, једнакостранични (елементи, површина)

Херонов образац

Значајне тачке троугла

Одређивање полупречника уписаног и описаног круга троугла преко површине

б)      Четвороугао (врсте, елементи четвороугла, површина)

в)      Шестоугао (правилни, површина)

г)       Круг

Обим, површина

Дужина лука, површина кружног исечка

Тангентни и тетивни четвороугао

2.   Полиедри

а)      Призма (врсте, равни пресеци, површина и запремина)

б)      Пирамида (врсте, равни пресеци, површина и запремина)

в)      Зарубљена пирамида (врсте, равни пресеци, површина и запремина)

3.   Обртна тела

а)      Ваљак (елементи, пресеци, површина и запремина)

б)      Купа (елементи, пресеци, површина и запремина)

в)      Зарубљена купа (елементи, пресеци, површина и запремина)

г)       Лопта (површина и запремина лопте и њених делова)

4.   Детерминанте и системи линеарних једначина

а)      Детерминанте реда два и три

б)      Системи линеарних једначина

Гаусов поступак

Крамерово правило

5.   Вектори

а)      Дефиниција, једнакост, основне операције

б)      Вектори у координатном систему

в)      Линеарна зависност вектора

г)       Скаларни производ

д)      Векторски производ

е)      Мешовити производ.

 6.Аналитичка геометрија

а)      Растојање две тачке, подела дужи у датој размери, површина троугла

б)      Права

Општи, експлицитни, сегментни облик једначине праве

Одређеност праве

Међусобни положај двеју правих (угао, услов паралелности, нормалности)

Растојање тачке од праве

в)      Кружница

Канонски облик једначине кружнице

Одређеност  кружнице

Узајамни однос праве и кружнице, или две кружнице (заједничке тачке, тетива)

Једначина тангенте на кружницу

г)       Елипса, хипербола, парабола

Једначина криве и елементи криве

Одређеност криве

Узајамни однос праве и криве (заједничке тачке, тетива)

Једначина тангенте на криву

7. Математичка индукција.

 8. Аритметички и геометријски низ

а)      Општи члан низа, одређивање низа, збир првих n  чланова низа,

б)      Збир бесконачног геометријског низа

9.   Комплексни бројеви и полиноми

а)      Алгебарски облик комплексног броја

б)      Тригонометријски облик комплексног броја

в)      Дељење полинома, Безуов став, теорема о факторизацији полинома

г)       Вијетове формуле

IV РАЗРЕД

  1. 1.     Функције

а)     Област дефинисаности (домен) ф-је

б)     Нуле, знак, парност ф-је

в)     Елементарне ф-је (основна својства, скицирање графика):

линеарна, квадратна, степена, експоненцијална, логаритамска, тригонометријске
и инверзне тригонометријске ф-је

г)     Гранична вредност ф-ја (неодређени облици )

д)     Неке важније граничне вредности

е)     Лева и десна гранична вредност

ж)   Асимптоте ф-ја

  1. 2.     Извод функције

а)     Изводи елементарних ф-ја (таблица)

б)     Изводи збира, производа, количника

в)     Извод сложене ф-је

г)     Други извод, извод вишег реда

д)     Тангенте и нормале криве

е)     Лопиталова теорема

ж)   Монотоност и екстремне вредности ф-ја

з)     Конвексност и превојне тачке ф-ја

и)    Испитивање тока и цртање графика ф-је

  1. 3.     Интеграл

а)     Таблица неодређених интеграла, основне теореме о интегралу

б)     Метода смене променљиве

в)     Метода парцијалне интеграције

г)     Интеграција рационалних ф-ја

д)     Одређени интеграл, Њутн-Лајбницова формула

е)     Смена променљиве и парцијална интеграција код одређеног интеграла

ж)   Примена одређеног интеграла:

Површина равне фигуре

Запремина обртног тела

Дужина лука криве

  1. 4.     Комбинаторика

а)     Правило збира, правило производа

б)     Пермутације без и са понављањем

в)     Варијације без и са понављањем

г)     Комбинације без понављања

д)     Биномна формула

  1. 5.     Вероватноћа

а)     Случајни догађаји и операције са случајним догађајима

б)     Статистичка дефиниција вероватноће, фреквенција догађаја, једнако вероватни догађаји, класична дефиниција вероватноће, основна својства вероватноће

в)     Независни и зависни догађаји, условна вероватноћа, тотална вероватноћа, Бајесова формула

г)     Случајна променљива, расподела вероватноћа, ф-ја расподеле

д)     Закони расподеле вероватноће: биномни, Поасонов, нормални-Гаусов

Уџбеник: М. Обрадовић, Д. Георгијев –Математика са збирком задатака за четврти разред гимназије
(Завод за уџбенике, Београд)

Збирке: Вене Т. Богославов –Збирка решених задатака из математике 4 (Завод за уџбенике, Београд)

Ж. Ивановић, С. Огњановић –Збирка задатака и тестова за IV разред гимназија (Круг, Београд)

Share and Enjoy

  • Facebook
  • Twitter
  • Delicious
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Add to favorites
  • Email
  • RSS
Sportska Gimnazija © 2015 Frontier Theme
Email
Print